Nous savons à peu près ce qu’est la trigonométrie, mais savions-nous à quoi correspond le cercle trigonométrique? Le concept du cercle trigonométrique est une partie très importante des mathématiques, voire primordiale, surtout si vous souhaitez poursuivre vos études dans cette matière. Sinus, cosinus, angles, …. tout ce que vous connaissez jusqu’ici seront pris en compte et vous verrez que ce concept mathématique n’est pas si compliqué que cela.
La définition du cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est, comme son nom l’indique, un cercle qui va nous permettre de comprendre plusieurs choses. Il est également appelé “cercle unité” car celui-ci est centré en 0 et est de rayon 1.
Ce cercle, figurant dans le chapitre des complexes, sera representé dans un repère complexe, ce qui signifie que l’axe des ordonnées est ce qu’on appelle la “partie imaginaire” et l’axe des abscisses la “partie réelle”.
Il existe une équation pour représenter ce cercle et il s’agit de la suivante : x² + y² = 1.
De nombreux propriétés et éléments sont liés à ce concept et nous allons voir point par point tout ce qu’il faut savoir sur le cercle trigonométrique.
Les propriétés à savoir du cercle trigonométrique
Avant de commencer quoi que ce soit et pour bien comprendre cette leçon, il y a quelques informations à retenir concernant le cercle trigonométrique :
- La longueur du cercle est égale à 2π car son rayon est de 1
- Les angles et les points se mesurent en radians
- L’axe des abscisses correpond à l’axe des cosinus et celle des ordonnées à l’axe des sinus.
- Le sens de lecture du cerlce trigonométrique se nomme le “sens trigonométrique” et il signifie l’inverse du sens des aiguilles d’une montre.
La mesure des points trigonométriques
Dans cette partie, il vous faudra une compétence particulière : maîtriser le thérorème de Pythagore et la trigonométrie pour le calcul des angles et des longueurs.
En effet, si vous cherchez à déterminer les coordonnées de certains points dans le plan d’un cercle trigonométrique, il est indispensable de savoir comment calculer tel ou tel côté en fonction de tel ou tel angle.
Les angles trigonométriques
Le cercle trigonométrique est un outil très utile pour trouver le cosinus et le sinus d’un angle.
Les angles étant orientés en radians, ils peuvent être positifs comme négatifs. La partie positive du cercle se situe entre l’extremité droit de l’axe des abscisses (où sera placé l’origine 0 du cercle) et le sommet de l’axe des ordonnées.
A chaque fois que vous allez devoir chercher quelque chose dans ce cercle, l’angle que vous utiliserez aura comme côté, soit l’axe des cosinus, soit l’axe des sinus. Ainsi, vous saurez automatique la mesure d’un de ces éléments.
Les valeurs du cosinus et du sinus
Alors oui, c’est bien beau de pouvoir placer des points et les relier aux axes mais comment pouvons-nous connaître les valeurs des cosinus et sinus?
Ne vous inquiétez pas, les valeurs qu’il faut retenir vous sont données dans un tableau nommé “tableau des valeurs particulières”. Dans celui-ci, vous trouverez toutes les valeurs qui vous seront utiles pour déterminer les coordonnées des points que vous chercher ainsi que le cosinus et le sinus des points du cercle trigonométrique.
Les valeurs “particulières” que vous trouverez dans le tableau sont répétées pour plusieurs points et c’est la raison pour laquelle il vous faut retenir uniquement ces 5 valeurs fondamentales : 0, 1, 1/2, √2/2 et √3/2. En retenant ces 5 valeurs, vous pouvez prétendre connaître le tableau par coeur.
Maintenant, vous connaissez les notions importantes à savoir sur le cercle trigonométrique. Nous vous souhaitons alors bon courage pour la suite des leçons !
